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Der Elastizitätsmodul (E-Modul)

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    E-Modul BerechnungDer Elastizitätsmodul ist ein Materialkennwert aus der Werkstofftechnik.

    In diesem Artikel zeige ich dir seine Definition, wie du ihn berechnest, das zugehörige Materialverhalten im Spannungs-Dehnungs Diagramm und typische Tabellenwerte. Weiterhin findest du den Online-Rechner und die Herleitung ganz unten im Artikel.

    Der E-Modul wird häufig auch Zugmodul, Elastizitätskoeffizient, Dehnungsmodul oder “Young’s Modulus” (nach dem engl. Physiker Thomas Young) bezeichnet.

    Der Elastizitätsmodul ist die Proportionalitätskonstante zwischen Spannung σ und Dehnung ε eines festen Werkstoffes im linear elastischen Bereich.

    Die Kurzform des Elastizitätsmoduls ist E-Modul und das Formelzeichen ist ein großes E.

    Der E-Modul wird üblicherweise im Maschinenbau bei der Festigkeitsberechnung von Metallen und Kunststoffen verwendet.

    Einfach gesagt ist der E-Modul ein Kennwert dafür, wie stark ein Material bei Krafteinwirkung nachgibt.

    Enfaches Beispiel:

    Das Material Gummi besitzt einen viel geringeren E-Modul als der Werkstoff Stahl.

    Das bedeutet, bei gleicher Belastung und Geometrie wird ein Bauteil aus Gummi viel stärker nachgeben als ein Bauteil aus Stahl.

    Definition E-Modul

    Der E-Modul ist als Steigung der Kurve im Spannungs-Dehnungsdiagramm im linear elastischen Bereich definiert.

    Sind Spannung σ und Dehnung ε einer Werkstoffprobe im linear elastischen Bereich bekannt, so kann daraus der E-Modul E wie folgt ermittelt werden:

    E-Modul Berechnung

    Elastizitätsmodul im Spannungs-Dehnungs-Diagramm

    Der Elastizitätsmodul kann auch graphisch aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm ermittelt werden. Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm ist ein direktes Ergebnis eines Zugversuchs.

    Beim Zugversuch wird eine Normprobe auf Zug beansprucht.

    Die Dabei auftretende Dehnung und Spannung wird anschließend in einem Diagramm angetragen.

    Im linear-elastischen Anfangsbereich der Kurve kann aus der Spannung und der Dehnung der E-Modul ermittelt werden.

    Weiterhin kannst du im Diagramm unten auf der linken Seiten den Bereich der linear elastischen Verfomung sehen. Nach der sog. Lüdersdehnung (Reh und Re,l) folgt die plastische Verformung bis zur Zugfestigkeit Rm. Sobald die Einschnürung der Probe beginnt und die maximale Dehnung A überschritten wird erfolgt der Bruch.

    Spannungs-Dehnungs-Diagramm
    Spannungs-Dehnungs-Diagramm

    Jetzt, da dir die Physik des E-Modul bekannt ist will ich dir typische Tabellenwerte zeigen:

    Typische Werte des Elastizitätsmoduls

    Für die meisten Materialien sind die Elastizitätsmoduln bei Zug und Druckbeanspruchung gleich.

    Eine Ausnahme ist z.B. Beton oder faserverstärkter Kunststoff (CFK). Zusätzlicher Hinweis: Beton kann sehr gut auf Druck belastet werden, CFK dagegen soll nur auf Zug belastet werden.

    MaterialE-Modul in N/mm²
    Stahl210.000 (1)
    V2A (Edelstahl)200.000 (2)
    GJL (Grauguss)78.000 - 137.000 (3)
    GJS (Sphäroguss)169.000-176.000 (3)
    Aluminium70.000 (4)
    Kupfer110.000 - 130.000 (5)
    Kunststoffe400-7.000 (6)
    Beton27.000-37.000 (7)

    Hinweis: Die Werte des E-Moduls beziehen sich auf eine Temperatur von 20°C. Bei höheren Raumtemperaturen sinkt der E-Modul.

    Unter folgendem Link findest du den E-Modul von vielen Kunststoffen aufgelistet.

    Mit Hilfe des folgenden E-Modul Rechners kannst du ganz schnell selber eigene Werte ermitteln:

    E-Modul Rechner

    Mit Hilfe von Spannung und Dehnung kannst du den E-Modul berechnen.

    Technische Mechanik – E-Modul bestimmen

    Schau’ dir folgendes Video an und lerne wie der E-Modul in der technischen Mechanik bestimmt wird.

    Herleitung Zusammenhang E-Modul, Spannung und Dehnung

    Der E-Modul ist vergleichbar mit der Federrate einer Feder. Die Steifigkeit c eines Zugstabs ist über das Hooke’sche Federgesetz bekannterweise:

    Federkonstante aus E-Modul berechnen

    Durch Umformen erhält man folgende Formel:

    Umformung Kraft durch Fläche

    Weiterhin ist folgendes über Spannung und Dehnung eines Zugstabs bekannt:

    Dehnung aus Längenänderung - Formel

    Formel Spannung

    Durch Einsetzen der beiden Zusammenhänge in obige Formel erhält man den Zusammenhang zwischen E-Modul, Spannung und Dehnung:

    Elastizitätsmodul, Spannung und Dehnung - Formel

    Begriffsabgrenzung E-Modul

    Oftmals werden die Begriffe Steifigkeit, E-Modul, Festigkeit und Härte nicht richtig verwendet.

    Weiterhin gibt es keine direkten und einfachen Zusammenhänge zwischen Werkstoffhärte, Dehngrenze und Zugfestigkeit.

    Die Steifigkeit eines Bauteils hängt wesentlich von der Geometrie und den Querschnitten ab.

    Der E-Modul ist der Materialkennwert der einen Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung darstellt. Beispielsweise besitzt einfacher Baustahl mit vergleichsweise geringer Zugfestigkeit den gleichen E-Modul wie ein hochfester Vergütungsstahl.

    Die Festigkeit eines Bauteils kann durch den Vergleich der auftretenden Spannungen mit der Dehngrenze (Re) und der Zugfestigkeit (Rm) des verwendeten Werkstoffs bewertet werden.

    Die Härte gibt den Widerstand eines Bauteils gegenüber dem Eindringen eines Körpers in die Oberfläche an. Die Werkstoffhärte wird wesentlich durch Wärmebehandlungen oder Oberflächenbehandlungen wie dem Eloxieren beeinflusst.

    9 thoughts on “Der Elastizitätsmodul (E-Modul)”

    1. Mal angenommen ich habe eine Baugruppe aus einer Stahlplatte mit E=210000 MPa auf einer Aluplatte mit E=70000 MPa. Ich belaste das ganze auf Druck. Ich kenne Fläche und Kraft. Wie kann ich hier den kombinierten E Modul von Alu + Stahl berechnen? Dieser kombinierte E Modul müsste größer sein als der von Alu, aber kleiner als der von Stahl. Ich will das in der Theorie ohne Versuch betrachten. Ideen?

      1. Nicht so reißerisch, immer erst kurz innehalten und selber denken.
        210.000 MPa (N/mm²) = 210 GPa (kN/mm²)
        Du hast dich wohl beim vielleicht oberflächlichen recherchieren vertan.

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