Der Elastizitätsmodul (E-Modul)

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Der Elastizitätsmodul ist ein Materialkennwert aus der Werkstofftechnik. Dieser wird häufig auch Zugmodul, Elastizitätskoeffizient, Dehnungsmodul oder „Young’s Modulus“ (nach dem engl. Physiker Thomas Young) bezeichnet. Der Elastizitätsmodul ist die Proportionalitätskonstante zwischen Spannung σ und Dehnung ε eines festen Werkstoffes im linear elastischen Bereich.

Die Kurzform des Elastizitätsmoduls ist E-Modul und das Formelzeichen ist ein großes E. Der E-Modul wird üblicherweise im Maschinenbau bei der Festigkeitsberechnung von Metallen und Kunststoffen verwendet.

Einfach gesagt ist der E-Modul ein Kennwert dafür, wie stark ein Material bei Krafteinwirkung nachgibt. Bei gleicher Belastung und Geometrie wird ein Bauteil aus Gummi stärker nachgeben als ein Bauteil aus Stahl.

Definition E-Modul

Der E-Modul ist als Steigung der Kurve im Spannungs-Dehnungsdiagramm im linear elastischen Bereich definiert. Sind Spannung σ und Dehnung ε einer Werkstoffprobe im linear elastischen Bereich bekannt, so kann daraus der E-Modul E wie folgt ermittelt werden:

E-Modul Berechnung

 

 

Elastizitätsmodul im Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Der Elastizitätsmodul kann auch graphisch aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm ermittelt werden. Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm ist ein direktes Ergebnis eines Zugversuchs.

Beim Zugversuch wird eine Normprobe auf Zug beansprucht. Die Dabei auftretende Dehnung und Spannung wird anschließend in einem Diagramm angetragen. Im linear-elastischen Anfangsbereich der Kurve kann aus der Spannung und der Dehnung der E-Modul ermittelt werden. Im Diagramm unten kannst du auf der linken Seiten den Bereich der linear elastischen Verfomung sehen. Nach der sog. Lüdersdehnung (Reh und Re,l) folgt die plastische Verformung bis zur Zugfestigkeit Rm. Sobald die Einschnürung der Probe beginnt und die maximale Dehnung A überschritten wird erfolgt der Bruch.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Typische Werte des Elastizitätsmoduls

Für die meisten Materialien sind die Elastizitätsmoduln bei Zug und Druckbeanspruchung gleich. Eine Ausnahme ist z.B. Beton oder faserverstärkter Kunststoff (CFK). Hinweis: Beton kann sehr gut auf Druck belastet werden, CFK dagegen soll nur auf Zug belastet werden.

MaterialE-Modul in N/mm²
Stahl210.000 (1)
V2A (Edelstahl)200.000 (2)
GJL (Grauguss)78.000 - 137.000 (3)
GJS (Sphäroguss)169.000-176.000 (3)
Aluminium70.000 (4)
Kupfer110.000 - 130.000 (5)
Kunststoffe400-7.000 (6)
Beton27.000-37.000 (7)

Hinweis: Die Werte des E-Moduls beziehen sich auf eine Temperatur von 20°C. Bei höheren Raumtemperaturen sinkt der E-Modul.

E-Modul Rechner

Herleitung Zusammenhang E-Modul, Spannung und Dehnung

Der E-Modul ist vergleichbar mit der Federrate einer Feder. Die Steifigkeit c eines Zugstabs ist über das Hooke’sche Federgesetz bekannterweise:

Federkonstante aus E-Modul berechnen

 

 

Durch Umformen erhält man folgende Formel:

Umformung Kraft durch Fläche

 

 

Weiterhin ist folgendes über Spannung und Dehnung eines Zugstabs bekannt:

Dehnung aus Längenänderung - Formel

 

 

Formel Spannung

 

 

Durch Einsetzen der beiden Zusammenhänge in obige Formel erhält man den Zusammenhang zwischen E-Modul, Spannung und Dehnung:

Elastizitätsmodul, Spannung und Dehnung - Formel

 

 

Begriffsabgrenzung E-Modul

Oftmals werden die Begriffe Steifigkeit, E-Modul und Festigkeit nicht richtig verwendet. Die Steifigkeit eines Bauteils hängt wesentlich von der Geometrie und den Querschnitten ab. Die Festigkeit eines Bauteils kann durch den Vergleich der auftretenden Spannungen mit der Dehngrenze (Re) und der Zugfestigkeit (Rm) des verwendeten Werkstoffs bewertet werden.

Weiterhin gibt es keine direkten und einfachen Zusammenhänge zwischen Werkstoffhärte, Dehngrenze und Zugfestigkeit. Beispielsweise besitzt einfacher Baustahl mit vergleichsweise geringer Zugfestigkeit den gleichen E-Modul wie ein hochfester Vergütungsstahl. Die Werkstoffhärte wird außerdem wesentlich durch Wärmebehandlungen oder Oberflächenbehandlungen wie dem Eloxieren beeinflusst.

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